Estrategia: Trabajar Hacia Atrás

Esta estrategia consiste en que, a partir del dato final o la solucion, ir pensando hacia atras, paso a paso, hasta llegar a los datos originales. se precede a recorrer la secuencia de pasos al contrario para ir de los datos conocidoss a la solucion.

Ejemplo:

Juan al salir de su casa adquiere un libro por Q50, y después gastó en gasolina la mitad del dinero que le había quedado; luego compró alimentos por Q200 y gastó en compras de su casa la mitad del dinero que le quedó. Regresa a casa con Q100. ¿Con cuánto dinero salió Juan de su casa?

Aplicando los 4 Pasos de Polya:

1. Comprender el problema:este problema nos pide encontrar la cantidad con la que Juan salio de su casa.

2. Formular un Plan: utilizaremos la estrategia de trabajar hacia atras.

3. Llevar a cabo el Plan:

Así que empecemos por el final:
Q100 x 2 = Q200 + Q200 = Q400 x 2 = Q800 

+ Q50 = Q850
Respuesta / Salió con Q850 de su casa.

3. Revisar y Comprobar:

Juan inicia con Q850.00

Q850 - Q50 = Q800 / 2 = Q400 - Q200 = Q200 / 2 = Q100

Estrategia: Hacer un Diagrama o Figura

En la mayoria de problemas es util dibujar un diagrama o esquema, e identificar en ellos datos e incognitas del problema. En la figura se colocan todos los datos conocidos que da el problema y los datos que se pretende encontrar, esto nos ayuda a tener ena mejor idea y visualizacion de lo que el problema pide.

Ejemplo:

Algunos niños están formando un círculo, se encuentran separados a la misma distancia uno del otro y marcados en orden numérico. El cuarto niño se encuentra parado exactamente enfrente del duodécimo niño. ¿Cuántos niños hay en el circulo?

Aplicando los 4 pasos de Polya 

1. Comprender el problema:  Determinar cuantos niños hay en el circulo.

2.  Formular un plan: Utilizar la estrategia de "Trazar una figura o diagrama".

3. Levar a cabo el plan: Aplicar estrategia

4. Revisar y comprobar: luego de trazar un circulo y poniendo números(el 4 enfrente del 12), se pudo determinar que hay 16 niños en el circulo.

Estrategia: Resolver un Problema Equivalente

Varios problemas se oueden resolver al visulaizar un problema equivalente. Esta estrategia consiste en comparar el problema con otro parecido, cuya solucion se conoce o es mas facil de resolver y relacionarlo con el nuevo.

Ejemplo:

Recorrer en forma continua los 9 puntos de la siguiente figura, sin omitir ni repetir ninguno, utilizando únicamente 4 rectas.

1. Comprender el problema: lograr unir los 9 puntos de la figura, pero tomando en cuenta que no se puede repetir ninguno y se deben de trazar únicamente 4 rectas para poder unir todos los puntos.

2. Formular un plan: estrategia a utilizar resolver un problema equivalente.

3. Llevar a cabo el plan:

4. Revisar y comprobar: al momento de trazar las 4 rectas se puede lograr ver que el resultado era el esperado, que ninguna se repetía y todos los puntos estaban conectados.