EXPOSICIÓN No. 3 y 4

Teoría de Conjuntos

• Conjunto:  es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común.

Un conjunto se puede escribir en cualquiera de las formas siguientes:

1. Forma tabular, enumerativa o extensiva: escribimos dentro de llaves una lista de los elementos que lo forman, separándoles por medio de comas.
2. Forma descriptiva o comprensiva: escribimos una variable para representar a los elementos del conjunto, luego,  la proposición abierta que describe la propiedad común que los identifica.
3. Forma Gráfica: dibujamos una figura cerrada como un circulo, un cuadrado, un triangulo u otra y colocamos adentro de ella los elementos del conjunto. (Estas figuras se llaman diagramas de Venn).

EJEMPLO:

FORMA TABULAR:     A= {a, e, i, o, u}

FORMA DESCRIPTIVA: A= {x/x es una vocal}

FORMA GRÁFICA: 

               A=

• Conjunto Universo: se llama conjunto Universo a aquel que contiene a todos los elementos que estamos estudiando.

• Operaciones de Conjuntos:

Operación Unión: consiste en reunir en un solo conjunto todos los elementos de dos o mas conjuntos, el símbolo de la operación unión es: ⋃

Simbólicamente se expresa así:

A⋃B={X/X ∈A ⋁x ∈B}

         A⋃B=

Operación Intersección: es formar un nuevo conjunto con los elementos comunes de los conjuntos dados, el símbolo de la operación intersección es: ∩

Simbólicamente se expresa así: 

A∩B={X/X ∈A ⋀ X ∈B}

       

     A∩B=

Operación Diferencia: dados los conjuntos, esta operación consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes del primero de ellos, el símbolo de esta operación es: ㅡ

Simbólicamente se expresa así:

AㅡB={X/X ∈A ⋀ X ∉ B}   BㅡA={X/X ∉A ⋀ X ∈B}

Operación Diferencia Simétrica: consiste en formar un nuevo conjunto con los elementos diferentes de los dos conjuntos dados, el símbolo de esta operación es: Δ

Simbólicamente se expresa así:

AΔB= {X/X ∈ (AㅡB)⋁x ∈ (BㅡA)}

Definición Equivalente:

AΔB={X/X ∈[(A⋃B)ㅡ (B⋃A)]}

• Complemento de un Conjunto: sea ⋃ el conjunto universal y A un conjunto particular contenido en este referencial, llamamos complemento de A al conjunto formado por elementos que le faltan al conjunto A para ser igual al conjunto universo ⋃. El símbolo de la operación es: c.

Simbólicamente se expresa así:

Ac={X/X ∈⋃ ⋀ X ∉A}

• Cardinal de un Conjunto: el cardinal de un conjunto es el numero de elementos que posee. El cardinal de la unión de dos conjuntos se define como la suma de los cardinales de los conjuntos, menos el cardinal de la intersección. 

n(A⋃B)= n(A)+ n(B) - n(A∩B)