Estrategia: Ensayo y Error

El ensayo y error es una estrategia para la resolucion de problemas. En esta estrategia  se prueba una opcion y se observa si funciona. Si funciona, entonces se tiene la solucion. Si no -esto es un error- se intenta otra opcion. 

En algunas versiones del ensayo y error, la opcion que se ve como la mas probable es la que se suele probar primero, seguido de la siguiente mas probable, y asi sucesivamente hasta que se encuentra una solucion o hasta que se agotan todas las opciones. En otras versiones, las opciones se eligen.  

EJEMPLO:

Por medio de tres rectas, divida la carátula de un reloj en tres regiones tales que los números en cada región sumen lo mismo que los de las otras: 

Aplicando los pasos de Polya:

1. Entienda el problema: conocemos que hay que dividir el reloj de modo que las tres partes conjunten número que sumen la misma cantidad en las tres regiones.

2. Formule un plan: utilizaremos la estrategia de "ensayo y error".

3. Lleve a cabo un plan: trazaremos tres líneas rectas hasta lograr lo que se nos pide (mostrado el resultado en la figura anterior).

4. Revise y compruebe: sumar las cantidades de la región celeste, rosada y verde y que todos esos números sumen un total igual; en este caso sería 
(en la región celeste) 11+12+1+2= 26 
(en la región rosada) 10+9+3+4= 26 
(en la región verde) 8+7+6+5= 26 

Estrategia: Considerar un Problema Similar más Simple

Al tener un problema complejo suele ser de gran ayuda realizar un problema mas sencillo que este relacionado con el que se tiene que resolver, pero que su resolucion sea mas simple. 

En un problema sencillo similar se pretende buscar una relacion o datos parecidos que involucren una idea a la situacion que se plantea y estos conocimientos aplicarlos al problema complejo para llegar a la solucion final.

Ejemplo:

PESAR MONEDAS: usted tiene 8 monedas. De éstas, siete son auténticas y una es falsa, por ello pesa un poco menos que las demás. Tiene también una balanza de platillos que puede usar sólo tres veces. Diga cómo descubrir la moneda falsa en tres pesajes. Luego muestre cómo detectar la moneda falsa con únicamente dos pesajes. 

SOLUCIÓN (utilizando los 4 pasos de Polya):

1. Comprender el Problema: Se debe determinar la moneda falsa con tres pesajes primero y luego con dos pesajes.

2. Formular un Plan: Se usará la estrategia de resolver un problema similar más simple.

3. Llevar a Cabo el Plan: El problema más simple es con tres pesajes; resolveremos ese primero. El más difícil es con dos pesajes; resolveremos ese después. 

- tomamos 4-4 monedas y las colocamos sobre los dos platillos (la que pese menos es donde se encuentra la moneda falsa)

- tomamos ese grupo de 4 monedas y las dividimos en 2, colocamos 2-2 en cada uno de los platillos (el grupo que pese menos es el que contiene la moneda falsa

- dividimos esas dos monedas a la mitd y colocamos 1-1 sobre la balanza, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

(con dos pesajes)

- tomamos 6 monedas y las dividimos en dos grupos de 3-3 (2 se quedan afuera) el grupo que pese menos ese contienen la moneda falsa

- tomamos de esas tres monedas dos y las dividimos en dos grupos de 1-1, la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA

4. Revisar y Comprobar: si al tomar esas dos la balanza queda igual, la moneda que quedó afuera ESA ES LA MONEDA FALSA

si desde el inicio (3-3) la balanza queda igual una de las 2 que excluimos al principio es la falsa, entonces colocamos 1-1 y la que pese menos ESA ES LA MONEDA FALSA